题目内容
设向量
，
都是单位向量，且满足|3
-2
|=
（1）求
与
的夹角的大小；
（2）求|3
+
|的值；
（3）若（k
-3
）⊥（
+k
），求k．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
（1）求
| a |
| b |
（2）求|3
| a |
| b |
（3）若（k
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量数量积的定义、运算性质即可得出；
（2）利用数量积的运算性质即可得出；
（3）利用向量垂直与数量积的关系、数量积的运算性质即可得出．
（2）利用数量积的运算性质即可得出；
（3）利用向量垂直与数量积的关系、数量积的运算性质即可得出．
解答：
解：（1）设
与
的夹角为θ．
∵向量
，
都是单位向量，且满足|3
-2
|=
，
∴7=9
2+4
2-12
•
=9+4-12cosθ，解得cosθ=
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
．
（2）|3
+
|=
=
=
．
（3）∵（k
-3
）⊥（
+k
），∴（k
-3
）•（
+k
）=k
2-3k
2+(k2-3)
•
=k-3k+(k2-3)×1×1×cos
=0，
化为k2-4k-3=0，解得k=2±
．
| a |
| b |
∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
∴7=9
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∵θ∈[0，π]，∴θ=
| π |
| 3 |
（2）|3
| a |
| b |
9
|
9+1+6×1×1×cos
|
| 13 |
（3）∵（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
化为k2-4k-3=0，解得k=2±
| 7 |
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积的定义及其运算性质，属于基础题．
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