Question

12．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 2+$\sqrt{2}$
• D． -2-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的函数的图象，易求ω，A的值，即可求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f（20019）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．

解答 解：∵由已知中函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象可得：$\frac{2π}{ω}$=2（6-2），解得：ω=$\frac{π}{4}$，A=2，
∴可得：f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
这是一个周期为8的周期函数，
则f（1）+f（2）+…+f（2019）=f（1）+f（2）+…+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）=$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{2}$=2$+2\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键，属于中档题．