Question

1．已知f（α）=$\frac{{sin（{α-π}）cos（{2π-α}）sin（{α+\frac{π}{2}}）}}{{cos（{π+α}）sin（{π-α}）}}$．
（Ⅰ） 化简f（α）；
（Ⅱ）求f（α）的对称轴方程及单调递增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 利用诱导公式化简即可；
（Ⅱ）根据三角函数的性质求解对称轴方程及单调递增区间．

解答 解：（Ⅰ）f（α）=$\frac{{sin（{α-π}）cos（{2π-α}）sin（{α+\frac{π}{2}}）}}{{cos（{π+α}）sin（{π-α}）}}$=$\frac{（-sinα）•cosα•cosα}{（-cosα）•sinα}$=cosα．
（Ⅱ）∵f（α）=cosα，
根据余弦函数的性质可得：
对称轴方程α=kπ，k∈Z．
单调递增区间为[-π+2kπ，2kπ]．

点评 本题主要考察了诱导公式的化解能力和余弦函数的性质，属于基本知识的考查．