Question

【题目】已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意首先研究函数的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.

当时，函数在区间上单调递增，

很明显，且存在唯一的实数满足，

当时，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且当时，，

考查函数在区间上的性质，

由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

函数有6个零点，即方程有6个根，

也就是有6个根，即与有6个不同交点，

注意到函数关于直线对称，则函数关于直线对称，

绘制函数的图像如图所示，

观察可得：，即.

综上可得，实数的取值范围是.

故答案为．