题目内容
【题目】
是正四面体
的面
内一动点，
为棱
中点，记
与平面
成角为定值
，若点的轨迹为一段抛物线，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设正四面体的棱长为
，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面
的法向量，设
的坐标，求出向量
，求出线面所成角的正弦值，再由角
的范围
，结合为定值，得出
为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值．
由题意设四面体
的棱长为，设
为
的中点，
以为坐标原点，以
为
轴，以
为
轴，过垂直于面
的直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则可得
，
，取的三等分点
、
如图，
则
，
，
，
，
所以
、
、
、
、
，
由题意设
，
，
和
都是等边三角形，
为
的中点，
，
，
，
平面，
为平面的一个法向量，
因为
与平面所成角为定值，则
，
由题意可得
，
因为的轨迹为一段抛物线且
为定值，则也为定值，
，可得
，此时
，则
，
.
故选：B.
【题目】 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为
（所有取值为0，1，2，3．．．，10）。
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
- 若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
- 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
【题目】2019年“两会”报告指出，5G在下半年会零星推出，2020年有望实现大范围使用。随着移动通信产业的发展，全球移动宽带（
，简称
）用户数已达54亿，占比70%（用户比例简称渗透率），但在部分发展中国家该比例甚至低于20%。
|
| 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（1）现对140个发展中国家进行调查，发现140个发展中国家中有25个国家MBB基站覆盖率小于80%，其中渗透率低于20%的有15个国家，而基站覆盖率大于80%的国家中渗透率低于20%的有25个国家.由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为渗透率与
基站覆盖率有关；
（2）基站覆盖率小于80%，其中渗透率低于20%的国家中手机占居民人均收入比例和资费居民人均收入比例如茎叶图所示，请根据茎叶图求这些国家中的手机占居民人均收入比例的中位数和资费居民人均收入比例平均数；
（3）根据以上数据判断，若要提升渗透率，消除数字化鸿沟，把数字世界带入每个人，需要重点解决哪些问题。
附：参考公式：
；其中
．
临界值表：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
