题目内容
若实数x，y满足
且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对于的平面区域如图：
∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，
且y=-2x+z，则直线y=-2x+z的截距最小时，z也取得最小值，
则不等式组对应的平面区域在直线y=-2x+z的上方，
由
；，解得
，
即A（1，2），
此时A也在直线y=-x+b上，
即2=-1+b，
解得b=3，
故答案为：3
∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，
且y=-2x+z，则直线y=-2x+z的截距最小时，z也取得最小值，
则不等式组对应的平面区域在直线y=-2x+z的上方，
由
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即A（1，2），
此时A也在直线y=-x+b上，
即2=-1+b，
解得b=3，
故答案为：3
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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