题目内容
3．分别用辗转相除法和更相减损术求228和1995的最大公约数．分析 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1=0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
…
依次计算直至rn=0，此时所得到的rn-1即为所求的最大公约数．
更相减损术求最大公约数的步骤如下：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．
解答 解：辗转相除法：
1995=228×7+171
228=171×1+57
171=57×3+0
故最大公约数为57．
更相减损术：
1995-228=1767
1767-228=1539
1539-228=1311
1311-228=1083
1083-228=855
855-228=627
627-288=399
399-228=171
171-57=114
114-57=57
57-57=0
故最大公约数为57．
点评 本题考查了辗转相除法和更相减损术求最大公约数的问题，记住步骤即可进行计算．
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