Question

如图，在中，，，点在边上，

设，过点作交于，作交于。沿将

翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面

平面。

（1）求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，

则设，

由

，

从而

于是，，

平面的一个法向量为，

又，，从而平面。

法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面。

（2）解：由（1）中解法一有：，，

。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，，由于，

所以不存在正实数，使得二面角的大小为。