Question

已知x∈R，则函数f（x）=max{sinx，cosx，

sinx+cosx

2

}的最大值与最小值的和等于

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数定义，作出函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：

sinx+cosx

2

=sin(x+

π

4

)，
作出三个函数在一个周期内的图象如图：
则f（x）对应的图象为三个图象中最上面的部分．
则由图象可知当x=0时，函数f（x）取得最大值1，
当x=

5π

4

时，函数f（x）取得最小值-

2

2

，
故最大值和最小值之和为1-

2

2

，
故答案为：1-

2

2

．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．