题目内容

直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.

　2　－

[解析]　当l1⊥l2时，k1k2＝－1，

∴－＝－1.∴b＝2.

当l1∥l2时，k1＝k2，

∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－.

练习册系列答案
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给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2（
2
，0），其短轴上的一个端点到F2距离为
3
．
（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点P（0，m）（m＜0）的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
2
，求m的值；
（3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，当直线l1，l2都有斜率时，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
p：直线l1，l2的斜率相乘为-1，q：l1⊥l2．则p是q的（　　）
下列四个命题中，正确的是（　　）
A、通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是y=(
3
-2)x+2
B、设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1和l2的夹角是θ=arctg
k2-k1
1+k1•k2
C、直线x+
2
y-1=0的倾斜角是arctg(-
2
2
)
D、已知三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则A，B，C三点共线
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2(
2
，0)，其短轴上的一个端点到F2距离为
3
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
2
，求m的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求-价格”函数的图象为直线l1，“供给-价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给-需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为  （　　）

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