Question

p：直线l₁，l₂的斜率相乘为-1，q：l₁⊥l₂．则p是q的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：若p是真命题，说明两条直线l₁，l₂都有斜率，且这个斜率满足垂直的表达式，可得q成立，说明充分性成立；反之，若q成立，l₁⊥l₂，有可能l₁，l₂当中一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，不一定有p成立，因此必要性不成立．由此可得正确答案．

解答：解：先看充分性，
如果p：“直线l₁，l₂的斜率相乘为-1”是真命题，根据垂直直线的斜率关系，
可得直线l₁，l₂必定垂直，q成立，因此充分性成立；
再看必要性，
如果q：“l₁⊥l₂”是真命题，说明l₁，l₂的斜率相乘为-1，
或l₁，l₂当中一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0
说明p不一定成立，因此必要性不成立
综上所述，p是q的充分不必要条件
故选A

点评：本题以两条直线垂直的位置关系判断作为载体，着重考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断与应用，属于基础题．