题目内容
设向量
、
满足：|
|=3，|
|=4，
•
=0．若以
、
、
-
的模为边长构成三角形，则该三角形的三边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、6个 |
考点：平面向量数量积的运算,向量的模
专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆
分析：先根据题设条件判断三角形为直角三角形，根据三边长求得内切圆的半径，进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，进而可得出答案．
解答：
解：由于|
|=3，|
|=4，
•
=0，
则以
、
、
-
的模为3，4，5的三角形构成直角三角形．
设内切圆的半径为r，则运用面积相等，可得，
×3×4=
r（3+4+5），解得，r=1．
进而可知其内切圆半径为1，
∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，
对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，
但5个以上的交点不能实现．
故选C．
| a |
| b |
| a |
| b |
则以
| a |
| b |
| a |
| b |
设内切圆的半径为r，则运用面积相等，可得，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
进而可知其内切圆半径为1，
∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，
对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，
但5个以上的交点不能实现．
故选C．
点评：本题考查平面向量的性质，考查直线和圆的位置关系，考查判断能力，属于中档题和易错题．
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