题目内容

13．9个人排成一排，求在下列情况下，有多少种不同排法？
（1）甲不排头，也不排尾；
（2）甲、乙、丙三人必须在一起；
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（4）甲不排头，乙不排当中．

分析 （1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，问题得以解决；
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外6人全排，问题得以解决；，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的6人，形成了7个空，把甲乙丙插入，问题得以解决；，
（4）甲不排头，乙不排当中，利用间接法

解答 解：（1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，故有A82A77=282240种，
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外6人全排，故有A33A77=5040种，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的6人，形成了7个空，把甲乙丙插入，故有A33A77=5040种，
（4）不考虑限制条件有A99，而甲排头有A88，乙排当中有A88，这样重复了甲排头，乙排当中A77次，即A99-2A88+A77=47880种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．

练习册系列答案
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