题目内容
2．等差数列的前n项和为Sn，且S1006＞S1008＞S1007，则满足SnSn-1＜0的正整数n为（ ）| A． | 2015 | B． | 2013 | C． | 2014 | D． | 2016 |
分析 由已知可得a1008＞0，a1007+a1008＜0，再由等差数列的性质和求和公式可得得S2015＞0，S2016＜0，可得结论．
解答 解：由题意可得S1008-S1007＞0，即a1008＞0，
再由S1006＞S1008，得S1008-S1006＜0，即a1007+a1008＜0，
∴由等差数列的求和公式和性质可得S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}=\frac{2015×2{a}_{1008}}{2}$=2015a1008＞0，
同理可得S2016=
| 2016（a1+a2016） |
| 2 |
∴满足SnSn+1＜0的正整数n=2015，
故答案为：2015．
故选：A．
点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，体现了数学转化思想方法，是中档题．
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