题目内容
13．已知函数$f（x）=（m-\frac{n}{3}）•{3^x}+{x^2}+2nx$，记函数y=f（x）的零点构成的集合为A，函数y=f[f（x）]的零点构成的集合为B，若A=B，则m+n的取值范围为[0，$\frac{8}{3}$）．分析 根据题意，得出f（0）=0，从而求得m与n的关系，求出f（x）的解析式，再讨论n的值，求出n的取值范围，从而求得m+n的取值范围．
解答 解：根据题意，设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
∴f（x1）=f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，
即f（0）=m-$\frac{n}{3}$=0，
解得m=$\frac{n}{3}$；
故f（x）=x2+2nx，
f（f（x））=（x2+2nx）（x2+2nx+2n）=0，
当n=0时，满足题意；
当n≠0时，0，-2n不是x2+2nx+2n=0的根，
∴△=4n2-8n＜0，
解得0＜n＜2；
∴m+n=$\frac{4n}{3}$，
则0≤n+m＜$\frac{8}{3}$；
∴m+n的取值范围是[0，$\frac{8}{3}$）．
故答案为：[0，$\frac{8}{3}$）．
点评 本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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4．若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{6}$，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
8．下列命题中，假命题是（ ）
| A． | “π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期” | |
| B． | “m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件 | |
| C． | “若a≤b，则2a≤2b-1”的否命题 | |
| D． | “任意a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定 |
5．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）-f（-x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）-f（x-1）＞3x2-3x+1的解集是（ ）
| A． | $（-\frac{1}{2}，+∞）$ | B． | $（\frac{1}{2}，+∞）$ | C． | $（-∞，-\frac{1}{2}）$ | D． | $（-∞，\frac{1}{2}）$ |
2．已知命题p：?x∈R，cosx=$\frac{5}{4}$；命题q：?x∈R，2x+1＞0．则下列正确的是（ ）
| A． | p∧q是真命题 | B． | p∧（﹁q）是真命题 | C． | ﹁p∧q是真命题 | D． | ﹁p∧﹁q是假命题 |