题目内容

观察下列不等式：
$数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$
…
照此规律，第五个不等式为________．

1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式
解答：由已知中的不等式
1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…
得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方
右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，
故可以归纳出第n个不等式是 1+ $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（n≥2），
所以第五个不等式为1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
故答案为：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性