题目内容
（2012•陕西）观察下列不等式：
1+
＜
，
1+
+
＜
，
1+
+
+
＜
…
照此规律，第五个不等式为
1+
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 2 |
1+
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 5 |
| 3 |
1+
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 7 |
| 4 |
…
照此规律，第五个不等式为
1+
+
+
+
+
＜
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 52 |
| 1 |
| 62 |
| 11 |
| 6 |
1+
+
+
+
+
＜
．| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 52 |
| 1 |
| 62 |
| 11 |
| 6 |
分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式
解答：解：由已知中的不等式
1+
＜
，1+
+
＜
，…
得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方
右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，
故可以归纳出第n个不等式是 1+
+
+…+
＜
，（n≥2），
所以第五个不等式为1+
+
+
+
+
＜
故答案为：1+
+
+
+
+
＜
1+
| 1 |
| 2 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 2 |
| 1 |
| 3 2 |
| 5 |
| 3 |
得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方
右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，
故可以归纳出第n个不等式是 1+
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| (n+1)2 |
| 2n+1 |
| n+1 |
所以第五个不等式为1+
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 52 |
| 1 |
| 62 |
| 11 |
| 6 |
故答案为：1+
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 52 |
| 1 |
| 62 |
| 11 |
| 6 |
点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性
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