Question

已知x＞0，观察下列不等式：①x+

1

x

≥2，②x+

4

x2

≥3③x+

27

x3

≥4，…，则第n个不等式为

x+

nn

xn

≥n+1

．

Answer 1

分析：根据不等式：①x+

1

x

≥2，②x+

4

x2

≥3③x+

27

x3

≥4，…，结合左右两边式子的特点，可以猜测第n个不等式x+

nn

xn

≥n+1．

解答：解：观察下列不等式：①x+

1

x

≥2，②x+

4

x2

≥3③x+

27

x3

≥4，…，
可知，各个不等式左边共有两项，第一项都为x，第二项依次为

1

x

，

22

x2

，

33

x3

，…(

n

x

)n，右边依次为2，3，4，…，n+1
从而得满足的不等式为x+

nn

xn

≥n+1．
故答案为：x+

nn

xn

≥n+1．

点评：本题以已知不等式为载体，考查类比推理，属于基础题．