Question

过直线2x-y=0和圆（x+1）²+（y-2）²=4的交点，并且面积最小的圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：设出所求圆的方程为（x+1）²+（y-2）²-4+λ（2x-y）=0，找出此时圆心坐标，当圆心在直线2x-y=0上时，圆的半径最小，可得此时面积最小，把表示出的圆心坐标代入2x-y=0中，得到关于λ的方程，求出方程的解得到λ的值，进而确定出所求圆的方程．

解答： 解：可设圆的方程为（x+1）²+（y-2）²-4+λ（2x-y）=0，
即x²+y²+2（1+λ）x+（-λ-4）y+1=0，
此时圆心坐标为（-1-λ，

λ+4

2

），
显然当圆心在直线2x-y=0上时，圆的半径最小，从而面积最小，
∴2（-1-λ）-

λ+4

2

=0，
解得：λ=-

8

5

，
则所求圆的方程为：x²+y²-

6

5

x-

12

5

y+1=0．
故答案为：x²+y²-

6

5

x-

12

5

y+1=0．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，根据题意设出所求圆的方程，找出圆心坐标，得出圆心在直线2x-y=0上时面积最小是解本题的关键．