Question

已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B₁、B₂，焦点为F₁、F₂，若四边形B₁F₁B₂F₂是正方形，则这个椭圆离心率e=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、以上都不是

Answer 1

分析：利用正方形的两条对角线把正方形分成个全等的等腰直角三角形，从而得到b=c，再利用a=

b2+ c2

 求出离心率．

解答：解：由题意得 正方形的两条对角线把正方形分成个全等的等腰直角三角形，而这两条对角线在两坐标轴上，
∴b=c，又 a=

b2+ c2

=

2

c，∴

c

a

=

2

2

，
故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是找出 b=c．