题目内容

若锐角α、β满足（1+数学公式tanα）（1+数学公式tanβ）=4，则α+β=________．


分析：把已知的等式左边利用多项式的乘法法则化简后，即可得到tanα+tanβ与tanαtanβ的关系式，把关系式根据两角和的正切函数公式变形后即可得到tan（α+β）的值，根据锐角α、β，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
解答：由（1+tanα）（1+tanβ）=4，
可得1+（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4，
即（tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ）
所以=，即tan（α+β）=．
又α+β∈（0，π），
∴α+β=．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．解本题的关键是将已知的等式灵活变形．
练习册系列答案
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已知
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(3cosx，-2cosx)，设f(x)=
a
•
b
，
（1）当x∈(
π
2
，
3π
2
)时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（2）若锐角α满足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
AB
与
AP
夹角为锐角θ，且满足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
 
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）何（x0+2π，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及x0的值；
（Ⅱ）若锐角θ满足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（数学公式，数学公式），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角a、β满足cosa＞sinβ则a+β＜数学公式；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=cos（数学公式）的图象，只需将y=sin数学公式的图象向左平移数学公式个单位．
其中真命题的个数有


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角a、β满足cosa＞sinβ则a+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象向左平移个单位．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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