Question

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角a、β满足cosa＞sinβ则a+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象向左平移个单位．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，推出f（x）在[0，1]上是减函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ），判断正误即可；
②若锐角a、β，利用 y=sinx在（0，）上单调递增，满足cosa＞sinβ，判断a+β＜的正误；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；直接判断即可．
④求出将y=sin的图象向左平移个单位，得到的解析式判断正误即可．
解答：解：对于①：由题意知，f（x）在[0，1]上是减函数，又θ∈（，），∴sinθ＞cosθ．∴f（sinθ）＜f（cosθ）．故①错误；
对于②：锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（-α）＞sinβ．
又0＜-α＜，0＜β＜，且y=sinx在（0，）上单调递增，
∴-α＞β，即α+β＜．故②正确．
对于③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，正确；
过于④将y=sin的图象向左平移个单位．得到函数y=cos（）的图象，不正确；
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的单调性，对称性，图象的平移等有关知识，考查计算能力，推理判断能力．