题目内容

14．设i为虚数单位，复数z满足$\frac{（1+i）^{2}}{z}$=1-i，则复数$\overline{z}$=（　　）
A．-1-iB．1-iC．-1+iD．1+i

分析 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得$\overline{z}$．

解答 解：由$\frac{（1+i）^{2}}{z}$=1-i，得$z=\frac{（1+i）^{2}}{1-i}=\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-1+i$，
∴$\overline{z}=-1-i$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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4．已知f（x）=-x2+ax+3．
（1）当a=2时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）为偶函数，求f（x）在[-1，3]的最大值与最小值．
5．F1，F2是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1与双曲线C2：的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二，四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形．
（1）求双曲线C2的标准方程；      
（2）求S${\;}_{△{F}_{1}A{F}_{2}}$．
2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求函数的极值；
（II）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为$\frac{1}{3}$，求a的值；
（III）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$零点的个数．
9．设函数f（x）=acosx-x+b（a，b∈R），且函数f（x）在x=-$\frac{π}{6}$处取得极值．
（1）求a的值；
（2）若?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使得f（x）＜3cosx-sinx成立，求实数b的取值范围．
19．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．下面程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a=1234，k=5，n=4则输出的b=（　　）
A．26B．194C．569D．819
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\sqrt{3}$acosC-csinA=$\sqrt{3}$b．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的周长为15，求△ABC的面积．
3．设如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（　　）
A．6B．120C．12D．24
4．若a=ln2，$b={5^{-\frac{1}{2}}}$，$c=\int_0^{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}cosxdx}$的大小关系为（　　）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a

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