题目内容
【题目】设函数 
的定义域为 
，若函数 
满足下列两个条件，则称 在定义域 上是闭函数.① 在 上是单调函数；②存在区间 
，使 在 
上值域为 .如果函数 
为闭函数，则 
的取值范围是.
【答案】
【解析】若函数f（x）= 
为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即 
∴a，b是方程x= 的两个实数根， 即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x≥ 
，x≥k）的两个不相等的实数根， 当k≤ 时， 
当 
时， 
解得 
无解
综上，可得-1＜k 
故答案为 :
先要弄清楚新定义的闭函数的含义,由于函数f(x)是增函数,则问题等价于f(x)=x有两个不等实根,利用二次方程实根的分布求k的范围.
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