Question

2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4）．
（1）求x＞0时，函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．

Answer 1

分析 （1）利用函数是奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4，可求x＞0时，函数f（x）的解析式．
（2）根据二次函数的性质作图即可．注意定义域的范围．

解答 解：（1）由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x），
当x≤0时，f（x）=x（x+4）．
当x＞0时，则-x＜0，有f（-x）=-x（-x+4）=-f（x）．
∴f（x）=x（-x+4）
∴x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x（-x+4）
（2）根据二次函数的性质作图，
如下：
通过图象可得：（-∞，-2）和（2，+∞）是单调减区间．
（-2，2）是单调增区间．

点评 本题考查了函数的解析式的求法，利用了函数是奇函数这性质以及二次函数图象的画法．