Question

20．过点P（2，3）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax+y+1=0垂直，则a=2或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据相互垂直的直线斜率之间的关系可设：要求的直线为：x-ay+m=0，再利用直线与圆相切的充要条件可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{5}}\\{2-3a+m=0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：设要求的直线为：x-ay+m=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{5}}\\{2-3a+m=0}\end{array}\right.$，
化为：2a²-3a-2=0，
解得a=2或-$\frac{1}{2}$．
故答案为：2或-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．