Question

12．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）首先，化简函数解析式，根据最小正周期的定义求出即可，
（2）根据正弦函数的单调性质求解即可．

解答 解：（1）f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
T=$\frac{2π}{1}$=2π，
∴函数f（x）的最小正周期为2π，
（2）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ＜x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴-$\frac{5}{6}$π+2kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{6}$+2kπ＜x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$π，k∈Z，
∴该函数递增区间为[-$\frac{5}{6}$π+2kπ，$\frac{π}{6}$+2kπ]，递减区间为（$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{7π}{6}$π]，k∈Z．

点评 本题重点考查了三角公式、三角函数的图象与性质，属于中档题．