Question

二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

Answer 1

解：（1）令x=0，则f(1)-f(0)=0，
∴f(1)=f(0)=1，
∴二次函数图像的对称轴为，
∴可令二次函数的解析式为，
由f(0)=1，
又可知f(-1)=3得，
∴二次函数的解析式为；
（2）∵在[-1，1]上恒成立，
∴在[-1，1]上恒成立，
令，则g（x）在[-1，1]上单调递减，
∴，
∴m＜-1。