Question

直线x+y-1=0被圆（x+1）²+y²=3截得的弦长等于

2

．

Answer 1

分析：圆（x+1）²+y²=3的圆心为O（-1，0），圆半径r=

3

，先求出圆心O（-1，0）到直线x+y-1=0的距离，由此利用数形结合思想和勾股定理能够求出直线x+y-1=0被圆（x+1）²+y²=3截得的弦长．

解答：解：如图，圆（x+1）²+y²=3的圆心为M（-1，0），
圆半径|AM|=

3

，
圆心O（-1，0）到直线x+y-1=0的距离：
|MC|=

|-1+0-1|

2

=

2

，
∴直线x+y-1=0被圆（x+1）²+y²=3截得的弦长：
|AB|=2

( 3 )2-( 2 )2

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查直线与圆的位置关系及其应用，考查弦长的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理的合理运用．