Question

直线x+y-1=0被圆（x+1）²+y²=3截得的弦长等于（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y-1=0的距离d，由d与r，根据垂径定理及勾股定理即可求出弦长．

解答：解：∵圆（x+1）²+y²=3，
∴圆心坐标为（-1，0），半径r=

3

，
∴圆心到直线x+y-1=0的距离d=

2

2

=

2

，
∴直线被圆截得的弦长=2

r2-d2

=2．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．