Question

直线x-y-1=0被圆x²+y²-4x-5=0所截得的弦长为

34

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，再由垂径定理及勾股定理计算，即可求出弦长．

解答：解：圆x²+y²-4x-5=0化为标准方程得：（x-2）²+y²=9，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=3，
∴圆心到直线x-y-1=0的距离d=

|2-1|

2

=

2

2

，
则直线被圆截得的弦长为2

r2-d2

=

34

．
故答案为：

34

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．