题目内容

设圆C上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A仍在圆上，且直线x-y+1=0被圆C截得的弦长为2
2
．
（1）求点A′的坐标；     
（2）求圆C的标准方程．
分析：（1）设出点A′的坐标，利用对称知识列出方程组，求出点A′的坐标即可；     
（2）设出圆的圆心坐标，通过A在圆上，与直线x-y+1=0被圆C截得的弦长为2
2
，列出方程，求出圆的圆心坐标，然后求圆C的标准方程．
解答：解：（1）设点A′的坐标（a，b），点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称为A′，所以
b-3
a-2
=2
a+2
2
+2×
b+3
2
=0
，
解得
a=
6
5
b=
7
5
，点A′的坐标（
6
5
，
7
5
）；     
（2）因为圆的圆心在x+2y=0，所以设圆的圆心坐标为（-2a，a），所以圆的半径为：
(2+2a)2+(3-a)2
，
因为直线x-y+1=0被圆C截得的弦长为2
2
，所以(
|-2a-a+1|
2
)2+(
2
)2=(
(2+2a)2+(3-a)2
)2，
解得a=-3或a=-7，
所以圆的圆心坐标为（6，-3）时，圆的半径为：
52
；圆的方程为：（x-6）2+（y+3）2=52．
圆心坐标为（14，-7）时，圆的半径为：
244
，所求圆的方程为：（x-14）2+（y+7）2=244，
点评：本题考查对称点的坐标的求法，圆的标准方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．试对椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1写出类似的性质，并加以证明．
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．
设圆C上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A仍在圆上，且直线x-y+1=0被圆C截得的弦长为2．
（1）求点A′的坐标；     
（2）求圆C的标准方程．
设圆C上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A仍在圆上，且直线x-y+1=0被圆C截得的弦长为2．
（1）求点A′的坐标；     
（2）求圆C的标准方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网