题目内容
【题目】已知函数
，对任意
，都有
.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)求得
的导数,讨论0<m≤1, m> 1时,判断导数的符号,可得单调性,结合不等式恒成立，可得m的范围；
（2）由题意可得
恒成立，令
，求
，再令
求其导数，判断单调性，求得h (x) 的零点，进而得到g (x) 的单调性和最值，可得实数
的取值范围.
（1）
，当时，因为
，
，
则
，在
上是增函数，
所以
恒成立，满足题设；
当
时，在
上是减函数，则
时，
不合题意，综上，.
（2）
时，
恒成立，∴恒成立，
∴令，则
，
∴令，
∴
，即
在
上单调递增.
又
，
时，
，
∴
，使
.
当
时，，
，
当
时，
，
.
∴
在
上单调递增，在
上单调递减，
从而
，而
，
∴
，
故
，
∴.
【题目】某市为广泛开展垃圾分类的宣传教育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾分类知识竞赛".据统计，在为期1个月的活动中，共有两万人次参与网络答题.市文明实践中心随机抽取100名参与该活动的市民，以他们单次答题得分作为样本进行分析，由此得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求图中a的值及参与该活动的市民单次挑战得分的平均成绩
(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；
（2）若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间
之外，则可获得一等奖奖励，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得
，若某人的答题得分为96分，试判断此人是否获得一等奖；
（3）为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的影响力，市文明实践中心再次组织市民组队参场有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知“光速队”与“超能队”五轮的成绩如下表：
成绩 | 第一轮 | 第二轮 | 第三轮 | 第四轮 | 第五轮 |
“光速队” | 93 | 98 | 94 | 95 | 90 |
“超能队” | 93 | 96 | 97 | 94 | 90 |
①分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，你认为"光速队”与“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？
