Question

根据椭圆C₁：的面积为πR²，椭圆C₂：（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：类比圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积，解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律，结合公式和运算律，认真运算求解，不难得到正确的答案．
解答：解：类比圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为：．
证明如下：
旋转体的体积：

故答案为：．
点评：本题考查类比推理、定积分的简单应用，解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质．