题目内容

已知
a
=(1，sin2θ)，
b
=(1，2cos2θ)，(2θ∈(
π
2
，π))且
a
+
b
=(2，0)，
（1）求tanθ值？
（2）求
2sin2
θ
2
+sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．
分析：（1）由向量的坐标运算可得sin2θ+2cos2θ=0，从而可得tan2θ=-2，利用二倍角公式即可求得tanθ的值；
（2）利用降幂公式与两角和的正弦可将所求关系式转化为
tanθ-1
tanθ+1
，将（1）中tanθ的值代入计算即可．
解答：解：（1）∵
a
+
b
=（2，sin2θ+2cos2θ）=（2，0），
∴sin2θ+2cos2θ=0，tan2θ=-2…2分
又tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=-2，
∴tan2θ-2tanθ-1=0，tanθ＞0，
∴tanθ=1+
2
…6分
（2）
2sin2
θ
2
+sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=
sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
=
tanθ-1
tanθ+1
=
2
-1…12分
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查向量的坐标运算，突出考查二倍角的正弦与正切，考查转化与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R．
（1）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，求sin2θ的值；
（2）若
a
+
b
=(2，0)，求
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
的值．
已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若
a
+
b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
（2）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．
（2013•内江一模）已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=（　　）
已知
a
=(1，sinα)，
b
=(2，
3
)且
a
∥
b
，则锐角α的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12
已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=（　　）
A．-
1
3
B．-
2
3
C．
2
3
D．
1
3

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