题目内容

已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R．
（1）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，求sin2θ的值；
（2）若
a
+
b
=(2，0)，求
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
的值．
分析：（1）由
a
-
b
=(0，
1
5
)得到sinθ-cosθ=
1
5
，平方可得sin2θ的值．
（2）由
a
+
b
=(2，0)得到sinθ+cosθ=0，tanθ=-1，由
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
=
tanθ-2
2tanθ-1
 求得结果．
解答：解：（1）∵
a
-
b
=(0，sinθ-cosθ)=(0，
1
5
)，∴sinθ-cosθ=
1
5
，
平方得：2sinθcosθ=
24
25
，即sin2θ=
24
25
．
（2）∵
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，∴
a
+
b
=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)，
∴sinθ+cosθ=0，∴tanθ=-1．∴
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
=
tanθ+2
2tanθ-1
=
-1+2
-2-1
=-
1
3
．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，同角三角函数的基本关系的应用，由
a
+
b
=(2，0)得到tanθ=-1 是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若
a
+
b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
（2）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．
（2013•内江一模）已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=（　　）
已知
a
=(1，sinα)，
b
=(2，
3
)且
a
∥
b
，则锐角α的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12
已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=（　　）
A．-
1
3
B．-
2
3
C．
2
3
D．
1
3

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