题目内容
已知
=(1，sinθ)，
=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若
+
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
（2）若
-
=(0，
)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
分析：（1）由已知，易得出sinθ+cosθ=0，变形为tanθ=-1，将sin2θ+2sinθcosθ看作分母为1 的分式，再进行1=sin2θ+cos2θ的代换，分子分母同时除以cos2θ，
转化为关于tanθ的三角式求值
（2）考虑整体求值，先将sinθ-cosθ=
两边平方得sinθcosθ=
》0，判断出，∴θ∈(π，
)sinθ+cosθ＜0，从而sinθ+cosθ=-
=-
tan2θ
转化为关于tanθ的三角式求值
（2）考虑整体求值，先将sinθ-cosθ=
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
| 3π |
| 2 |
| 1+2sinθcosθ |
| 7 |
| 5 |
解答：解：（1）
=(1，sinθ)，
=(1，cosθ)，
+
=（2，sinθ+cosθ）=（2，0）
∴，sinθ+cosθ=0，tanθ=-1
sin2θ+2sinθcosθ=
=
=-
（2）
-
=（0，sinθ-cosθ）=(0，
)，sinθ-cosθ=
两边平方的sinθcosθ=
θ∈（π，2π），且sinθcosθ=
＞0，∴θ∈(π，
)sinθ+cosθ＜0
sinθ+cosθ=-
=-
| a |
| b |
| a |
| b |
∴，sinθ+cosθ=0，tanθ=-1
sin2θ+2sinθcosθ=
| sin2θ+2sinθcosθ |
| sin2θ+cos2θ |
| tan2θ+2tanθ |
| tan2θ |
| 1 |
| 2 |
（2）
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
θ∈（π，2π），且sinθcosθ=
| 12 |
| 25 |
| 3π |
| 2 |
sinθ+cosθ=-
| 1+2sinθcosθ |
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数式化简求值，前提牢记公式，准确应用．本题还显示了整体代换求解的特点，这也是本题的优点所在．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
相关题目
已知
=(1，sinα)，
=(2，
)且
∥
，则锐角α的大小为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|