题目内容
O是面
上一定点，
是面上
的三个顶点，
分别是边
对应的角．以下命题正确的序号是 ．
①动点P满足
，则的外心一定在满足条件的P点集合中．
②动点P满足
，则的内心一定在满足条件的P点集合中．
③动点P满足
，则的重心一定在满足条件的P点集合中．
④动点P满足
，则的垂心一定在满足条件的P点集合中．
上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角．以下命题正确的序号是 ．①动点P满足
，则的外心一定在满足条件的P点集合中．②动点P满足
，则的内心一定在满足条件的P点集合中．③动点P满足
，则的重心一定在满足条件的P点集合中．④动点P满足
，则的垂心一定在满足条件的P点集合中．②③④
试题分析：①设
的中点为
，连结
，则
．又由
，得
，则
，所以
共线，且
为的重心，故①不正确．②∵
、
分别表示向量方向上
、
的单位向量，∴
的方向与
的角平分线一致．又∵
，∴
＝，∴向量
的方向与的角平分线一致，∴一定通过的内心，故②正确；③∵
＋
，∴
＝，∴＝，∴与共线，根据正弦定理
，∴
，∴与
共线．∵经过线段的中点，∴点的轨迹也过中点，∴点过重心，故③正确；∵④
＝
，∴
与
垂直．∵
，∴点在的高线上，即的轨迹过的垂心，故④正确．综上可知，②③④正确．
练习册系列答案
相关题目
ABC中，G为中线AM为中点，O为
，
，
，求
（用
、
、
表示）
是△
的外心，且
，
，
是线段
上任一点（不含端点），实数
，
满足
，则
的最小值是（ ）
中，
，
，
，则
.
为平面上四点，
，则
在线段
上
在线段
上
在线段
上
与
不共线，且
，若
三点共线，则实数
满足的条件是（ ）
＝( )．
－
是平面上的三点，向量
a，
b,设
为线段
的垂直平分线
上任意一点，向量
p．若|a|=4，|b|=2，则p
．（a 
b）等于 （ ）