题目内容
20．已知数列{an}通项公式为an=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前m项和为$\frac{9}{10}$，则双曲线$\frac{x^2}{m+1}-\frac{y^2}{m}$=1的渐近线方程是（ ）| A． | y=±$\frac{9}{10}$x | B． | y=±$\frac{10}{9}$x | C． | y=±$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$x | D． | y=±$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$x |
分析 利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．
解答 解：数列{an}通项公式为an=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前m项和为$\frac{9}{10}$，
可得1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$+…+\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$=$\frac{9}{10}$，
即1-$\frac{1}{m+1}$=$\frac{9}{10}$．解得m=9．
双曲线$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的渐近线方程：y=±$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$x．
故选：C．
点评 本题考查数列求和，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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11．
如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ | B． | 4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ | C． | 4+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ |
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