题目内容
18．定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是偶函数，并且f（x）在[0，+∞）上是增函数．若f（1）＜f（lgx），那么x的取值范围是（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）．分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．
解答 解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）是增函数，
∴不等式f（1）＜f（lgx）等价为f（1）＜f（|lgx|），
即|lgx|＞1，
即lgx＜-1或lgx＞1，
解得0＜x＜$\frac{1}{10}$或x＞10，
即x的取值范围是（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞），
故答案为：（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）
点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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