题目内容

在△ABC中，若AC=2，∠B=60°，且∠C为钝角，则边长AB的取值范围
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由题意可得90°＜C＜120°，
3
2
＜sinC＜1．再由正弦定理求得AB=
4sinC
3
，可得AB的范围．
解答： 解：由题意可得AC=2，∠B=60°，∴90°＜C＜120°，∴
3
2
＜sinC＜1．
再由正弦定理可得
AB
sinC
=
AC
sinB
，求得AB=
4sinC
3
，∴
2
3
3
＜AB＜
4
3
，
故答案为：（
2
3
3
，
4
3
）．
点评：本题主要考查正弦定理、正弦函数的定义域和值域，不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
3
2
，1]上的极大值和极小值；
（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（1）求下列函数的导数：①f（x）=ex•（cosx+sinx）；②y=
x+cosx
x+sinx
；
（2）求下列定积分的值：（1）
∫
2
1
（
1
x
+x+ex+cosx）dx；②
a
-a
a2-x2
dx，a＞0．
已知函数f（x）=cosxcos（x-
π
3
），求f（
2π
3
）的值．
点A（4，-2），F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当MA+MF取最小值时，点M的坐标是
 
．
a
∥
b
⇒
a
在
b
的投影为|
a
|．
 
（判断对错）
已知向量
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
a
+2
b
|=
5
，则|
b
|等于
 
．
0
AB
=
0
．
 
（判断对错）
若函数f（x）满足f（x+1）=x2-2x，则f（
2
）=
 
．

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