题目内容
已知函数f（x）=2x-
（1）判断函数的奇偶性
（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x-
在（0，+∞）上单调递增．
| 5 |
| x |
（1）判断函数的奇偶性
（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x-
| 5 |
| x |
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
分析：（1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（-x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；
（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤．
（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤．
解答：
（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
f（-x）=-2x+
=-（2x-
）=-f（x），
则f（x）为奇函数；
（2）证明：设0＜m＜n，
则f（m）=2m-
-（2n-
）=2（m-n）+（
-
）
=2（m-n）+
=（m-n）•（2+
），
由于0＜m＜n，则m-n＜0，mn＞0，
则f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．
则f（x）在（0，+∞）上单调递增．
f（-x）=-2x+
| 5 |
| x |
| 5 |
| x |
则f（x）为奇函数；
（2）证明：设0＜m＜n，
则f（m）=2m-
| 5 |
| m |
| 5 |
| n |
| 5 |
| n |
| 5 |
| m |
=2（m-n）+
| 5(m-n) |
| mn |
| 5 |
| mn |
由于0＜m＜n，则m-n＜0，mn＞0，
则f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．
则f（x）在（0，+∞）上单调递增．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．
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已知A（3，-2，1），B（4，-5，3），则与向量
平行的一个向量坐标为（ ）
| AB |
A、（
| ||||
B、（-
| ||||
C、（
| ||||
D、（-
|
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2” |
| B、命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2” |
| C、命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0≥1” |
| D、命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0＞1” |
已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、
a3、a1成等差数列，则公比q=（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
设a=sin（2015π-
），函数f（x）=
，则f（log2
）的值等于（ ）
| π |
| 6 |
|
| 1 |
| 6 |
A、
| ||
| B、4 | ||
C、
| ||
| D、6 |
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，左顶点C在以AB为直径的圆外，则离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（2，+∞） | ||
| B、（1，2） | ||
C、（
| ||
D、（1，
|