Question

设a=sin（2015π-

π

6

），函数f（x）=

ax，x＞0 f(-x)，x＜0

，则f（log₂

1

6

）的值等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、4
• C、

  1

  6

• D、6

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,对数的运算性质,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：利用已知条件诱导公式求出a，然后利用分段函数求解所求函数值．

解答： 解：a=sin（2015π-

π

6

）=sin

π

6

=

1

2

，
∴函数f（x）=

ax，x＞0 f(-x)，x＜0

=

( 1 2 )x，x＞0 f(-x)，x＜0

，
f（log₂

1

6

）=f（-log₂

1

6

）=f（log₂6）=(

1

2

)log26=

1

6

．
故选：C．

点评：本题考查诱导公式的应用，分段函数以及对数的运算法则的应用，考查计算能力．