计算cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$的值为$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．计算cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$的值为$\frac{1}{4}$．

分析利用二倍角公式直接求解即可．

解答解：由cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{2}$sin（$2×\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评本题考查了二倍角公式的变形的运用，比较基础．

练习册系列答案

16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x²f′（$\frac{π}{3}$）+sin x，则f′（$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{6-4π}$．

13．已知函数f（x）=log₃$\frac{x-1}{x+1}$，g（x）=-2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=-1时，证明：h（x）为奇函数；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log₃[g（x）]有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

20．已知各项不为0的等差数列{a_n}满足a₄-2a${\;}_{7}^{2}$+3a₈=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₃b₇b₁₁等于（　　）

10．已知集合A={x∈N^*|x²-5x-6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（　　）

17．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）．下面是某日水深的数据：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10	13	10	7	10	13	10	7	10

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（　　）小时（忽略进出港所需的时间）．

14．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

15．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，AC=$\sqrt{2}$，BB₁=2，点M为BB₁的中点，则点A到平面A₁CM距离为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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