题目内容
20．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a${\;}_{7}^{2}$+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 8 |
分析 利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果．
解答 解：等差数列{an}中，
∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，
a4-2a${\;}_{7}^{2}$+3a8=0，
∴$4{a}_{7}-2{{a}_{7}}^{2}$=0，且a7≠0，
∴a7=2，又b7=a7=2，
故等比数列{bn}中，${b_3}{b_7}{b_{11}}={b_7}^3=8$．
故选：D．
点评 本题考查等比数列中三项乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．
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（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
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| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |