2017年1月1日.作为贵阳市打造“千园之城 27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园.元旦期间.为了活跃气氛.主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查.统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况.具体数据如图表:(1)根据条件完成下列2×2列联表.并判断是否在犯� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．

2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为$\frac{1}{2}$，记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式与数据：

P（K²≥k₀）	0.1	0.05	0.025	0.01
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析（1）利用k²计算公式即可得出．
（2）由题意可得：X=0，1，2．通过分类讨论，利用相互独立与互斥事件概率计算公式即可得出．

解答解：（1）由统计表格可得：

	愿意	不愿意	总计
男生	15	45	60
女生	20	20	40
总计	35	65	100

∴K²=$\frac{100（15×20-45×20）^{2}}{35×65×60×40}$≈6.594＜6.635，
在犯错误的概率不超过1%的情况下能接受挑战与性别有关．
（2）由题意可得：X=0，1，2．
则P（X=0）=$（1-\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，P（X=1）=$（{∁}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}）$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{16}$，
P（X=2）=$（{∁}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}）$$（{∁}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}）$=$\frac{9}{16}$．

X	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{9}{16}$

E（X）=0+$1×\frac{3}{16}$+2×$\frac{9}{16}$=$\frac{21}{16}$．

点评本题考查了随机变量的分布列的性质及其数学期望、“独立性检验”计算公式及其原理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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