Question

11．已知集合A=[-1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．
（1）当m=2时，求A∩∁_RB；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）写出m=2时集合B和∁_RB，再计算A∩∁_RB；
（2）根据A∪B=B时A⊆B，得出关于m的不等式组，求出解集即可．

解答 解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）
∁_RB=（-∞，2）∪（8，+∞）；    …（4分）
又A=[-1，3]，
所以A∩∁_RB=[-1，2）；…（7分）
（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）
由A=[-1，3]，B=[m，m+6]，
得$\left\{\begin{array}{l}m≤-1\\ m+6≥3\end{array}\right.$，…（12分）
解得-3≤m≤-1，
即m的取值范围是[-3，-1]．…（14分）

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．