Question

已知点P（x，y）满足条件

y≥0 y≤x 2x+y-9≤0

，则z=x-3y的最小值为（　　）

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
平移直线y=

1

3

x-

z

3

，由图象可知当直线y=

1

3

x-

z

3

经过点B时，直线y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此时z最小．
由

y=x 2x+y-9=0

，解得

x=3 y=3

，即B（3，3），
代入目标函数z=x-3y得z=3-3×3=-6．
故选B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．