Question

已知点P（x、y）满足不等式组

x+y≥4 x≤4 y≤3

，则

x2+y2

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

x2+y2

，再利用z的几何意义求最值，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=

x2+y2

，
表示可行域内点到原点距离，
当在点C时，z最大，最大值为5，
当z是点O到直线：x+y-4=0的距离时，z最小，最小值为

4

2

=2

2

，
故答案为：[2

2

，5)．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．