Question

已知点P（x，y）满足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先判断P点位置，应为不等式组所表示的平面区域，再借助图象判断P在什么位置时，到直线2x+y+2=0的距离最小．
最后用点到直线的距离公式求出最小值即可．

解答：解；

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面区域为三条直线x-4y+3=0，3x+5y-25=0，x-1=0所围成的三角形
通过图形可知，当P点为x-4y+3=0与x-1=0的交点时，到直线2x+y+2=0的距离最小．
由

x-4y+3=0 x-1=0

，得，P（1，1）
则P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是

|2+1+2|

22+12

=

5

故答案为

5

点评：本题考查了二元一次不等式组所表示的平面区域，属于基础题．